设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足Sn=1/2(an+1/an), 求证:{Sn^2}等差数列 求an 通项公式u

问题描述:

设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足Sn=1/2(an+1/an), 求证:{Sn^2}等差数列 求an 通项公式u

Sn=1/2(an+1/an).将an=SN-(SN-1)带入其中,化简得到(SN)²-(SN-1)²=1,于是 {Sn^2}等差数列.
Sn=1/2(an+1/an)当n=1时,s1=a1,得到s1=a1=1,于是通项(SN)²=n,由于sn>0,所以sn=(n)^(1/2).
利用an=sn-(sn-1),得到an =(n)^(1/2)-(n-1)^(1/2).
希望可以帮到你.