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在某次考试中，甲，乙，丙三人合格（互不影响）的概率分别是2/5，3/4，1/3．考试结束后，最容易出现几人合格的情况？

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:15

问题描述：

在某次考试中，甲，乙，丙三人合格（互不影响）的概率分别是

2

5

，

3

4

，

1

3

．考试结束后，最容易出现几人合格的情况？

答

设A表示“甲合格”，B表示“乙合格”，C表示“丙合格”，
则P（A）=

2

5

，P（B）=

3

4

，P（C）=

1

3

，
设X表示合格人数，则X=0，1，2，3，
P（X=0）=（1-

2

5

）（1-

3

4

）（1-

1

3

）=

1

10

，
P（X=1）=

2

5

(1−

3

4

)(1−

1

3

)+（1-

2

5

）×

3

4

×（1-

1

3

）+(1−

2

5

)×(1−

3

4

)×

1

3

=

25

60

，
P（X=2）=（1-

2

5

）×

3

4

×

1

3

+

2

5

（1-

3

4

）×

1

3

+

2

5

×

3

4

×（1-

1

3

）=

23

60

，
P（X=3）=

2

5

×

3

4

×

1

3

=

1

10

．
∴最容易出现1人合格的情况．