一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求这个圆锥的表面积.

问题描述:

一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求这个圆锥的表面积.

如图,BC⊥AD,由题意知,△ABD是等边三角形,AB=3,点C是AD的中点,AC=1.5,
∴底面的周长=2π×1.5=3π,底面面积=AC2π=2.25π,侧面面积=

1
2
•底面周长•AB=
1
2
×3π×3=
9
2
π,
∴圆锥的表面积=
9
2
π+2.25π=
27
4
π.