已知函数f(x)=(k^2+1)x^2-2kx-(k-1)^2(k∈R),x1,x2是f(x)的两 个零点,且x1>x2 (

问题描述:

已知函数f(x)=(k^2+1)x^2-2kx-(k-1)^2(k∈R),x1,x2是f(x)的两 个零点,且x1>x2 (
已知函数f(x)=(k^2+1)x^2-2kx-(k-1)^2(k∈R),x1,x2是f(x)的两 个零点,且x1>x2
(1)(i)求证:x1=1;(ii)求x2的取值范围;
(2)记g(k)为函数f(x)的最小值,当x2∈【-2,-1】时,求g(k)的最大值.

1) f(1)=k²+1-2k-(k-1)²=(k-1)²-(k-1)²=0
所以x=1为f(x)的零点
因为两根积=-(k-1)²/(k²+1)