设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

答

因为 A^3-A^2+2A-E=0
所以 A(A^2-A+2E) = E.
所以A可逆,其逆为 A^2-A+2E.
再由 A^3-A^2+2A-E=0
得 (A-E)(-A^2-2E) = E
所以 A-E 可逆,且其逆为 -A^2-2E
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