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（2014•呼和浩特一模）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是（　　） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:45
问题描述：

（2014•呼和浩特一模）已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是（　　）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线

答

设M（acosθ，bsinθ）
∵F（-c，0），∴线段MF1的中点P（

acosθ−c
2
，
bsinθ
2
），
∴x=
acosθ−c
2
，y=
bsinθ
2
，
∴cosθ=
2x+c
a
，sinθ=
2y
b
，
∴点P的轨迹方程为
(2x+c)2
a2
+
4y2
b2 
＝1，
∴线段MF1的中点P的轨迹是椭圆．
故选：B．

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