已知λ1,λ2,λ3,.,λn是n阶方阵A=(aij)n*n的n个特征根,证明λ1^2+λ2^2+……+λn^2=∑AijAji.
问题描述：
已知λ1,λ2,λ3,.,λn是n阶方阵A=(aij)n*n的n个特征根,证明λ1^2+λ2^2+……+λn^2=∑AijAji.
其中求和i,j=1至n
答
λ1,λ2,λ3,.,λn是n阶方阵A=(aij)n*n的n个特征根 ===》λ1^2,λ2^2,λ3^2,.,λn^2是n阶方阵A^2的n个特征根 （Ax=λx ==> A^2x= λ^2x)n阶方阵的n个特征根之和 = 方阵对角线元素之和.（容易从特征根方程得到）而A^2...