对称正定矩阵的特征值问题4
问题描述：
对称正定矩阵的特征值问题4
最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.
现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题：
3.对于正定阵A来说,它一定能有n个非负特征值吗?
（正定阵不要求对称,我没记错吧?）
（问了一大堆问题,主要是想知道,什么时候能够存在一系列正交特征向量表出整个空间.）
答
对于非对称矩阵A, 其特征值可能出现虚数, 但不论如何总有
μ_min 也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了？另外，要是只在实数域内求特征值，会出现什么结果啊？一般来讲特征值和特征向量当然可能出现虚的限定在实数域上只不过多了一个λ=Re(λ)的条件, 上面的结论一样可以用还有一个问题。对于一个实正定阵A来说，任给一个n维实向量x，总存在一个实特征值λ，使得Ax = λx吗？你这个结论强得实在过分了, 怎么可能成立.(如果你的结论成立, 那么任何实向量x都是A的特征向量!)即使x不是给定的结论也不能成立, 因为实正定阵可以没有实特征值, 比如说A=1 1-1 1