您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知a＞0，b＞0，若直线l1：x+a2y+1=0与直线l2：（a2+1）x-by+3=0互相垂直，则ab的最小值是_．

已知a＞0，b＞0，若直线l1：x+a2y+1=0与直线l2：（a2+1）x-by+3=0互相垂直，则ab的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:39
问题描述：

已知a＞0，b＞0，若直线l1：x+a2y+1=0与直线l2：（a2+1）x-by+3=0互相垂直，则ab的最小值是______．

答

由直线x+a2y+1=0与（a2+1）x-by+3=0互相垂直，
可得（a2+1）+a2（-b）=0，可得b=1+

1
a2
，∵a＞0，b＞0，
∴|ab|=|a+
1
a
|=a+
1
a
≥2，
当且仅当a=1时取等号，
故|ab|的最小值为：2，
故答案为：2．

相关推荐