设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:33

问题描述：

设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵
则后面是要证的

答

对任一非零n维向量X,
有 X^TX > 0
且 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0 --实向量的内积
所以 X^TBX = X^TX + X^T(A^TA)X > 0
所以 B 正定.