设A与B是两个相似n阶矩阵,则λE-A= λE-B

问题描述:

设A与B是两个相似n阶矩阵,则λE-A= λE-B
请详细说明原因

A与B相似,即存在可逆矩阵T使得B=T逆AT,|λE-B |=|λE-T逆AT |=|λT逆T-T逆AT |=|T逆(λE-A)T |=|λE-A|,证毕.