正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为_.

问题描述:

正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为______.

∵三棱锥S-ABC底面△ABC边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,∴如图,E为AB中点,CE=32BC=32a,∠DEC=30°,∠DCE=60°,∴∠EDC=90°,∴DE=CE•sin60°=32a•32=34a,∴S...