已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是边长为10的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=12，过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面面积是______．
问题描述：
已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC是边长为10的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，且AA1=12，过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面面积是______．
答
如图所示．
过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF1E1．
作E1E⊥AB交AB于点E，作F1F⊥AC交AC于点F．
分别作底面ABC、A1B1C1的边BC、B1C1上的高，分别交EF、E1F1于点O、O1．
则O1O=A1A=12．
∵tan60°=
=
O1O OD
，解得OD=412 OD
．
3
而AD=5
．
3
∴S梯形BCFE=
S△ABC=24 25
×24 25
×102=24
3
4
．
3
∴截面的面积=
=48S梯形BCFE cos60°
．
3
故答案为：48
．
3
答案解析：如图所示．过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面为BCF1E1．利用截面的面积=
即可得出．S梯形BCFE cos60°
考试点：棱柱的结构特征．
知识点：本题考查了二面角的平面角、截面与射影的面积之间的关系、直角三角形的边角关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．