利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积.
问题描述：
利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积.
y=x-2,x=y2（y的平方）
答
先求两条曲线的交点,联立两方程
y=x-2
x=y²
解得x1=1,y1=-1
x2=4,y2=2
交点为(1,-1)和(4,2)
两交点之间,曲线x=y²在y=x-2上方
∴曲线围成的平面区域的面积
S=∫ (y+2)dy-∫ (y²)dy
=(y²/2+2y-y³/3)|
=2+4-8/3-1/2+2-1/3
=9/2