在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3c=2asinC. (1)确定角A的大小; (2)若a=7,且b+c=5,求△ABC的面积.

问题描述:

在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且

3
c=2asinC.
(1)确定角A的大小;
(2)若a=
7
,且b+c=5,求△ABC的面积.

(1)由正弦定理:a=2RsinA,c=2RsinC,

3
c=2asinC,
3
sinC=2sinAsinC,
∴sinA=
3
2

∵锐角三角形中,A为锐角,
∴A=60°;
(2)∵a=
7
,cosA=
1
2

∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即7=b2+c2-bc①,
∵b+c=5,
∴(b+c)2=b2+c2+2bc=25②,
联立①②,得到bc=6,
则S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×6sin60°=
3
3
2