钝角三角形ABC的外接圆半径为2,最长的边BC=23,求sinB+sinC的取值范围.

问题描述:

钝角三角形ABC的外接圆半径为2,最长的边BC=2

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,求sinB+sinC的取值范围.

∵钝角三角形ABC的外接圆半径为2,最长的边BC=23,由正弦定理可得 BCsinA=2R=4,解得sinA=32,故A=2π3.由于 sinB+sinC=sinB+sin(π3-B)=12sinB+32cosB=sin(B+π3 ), π3<B+π3<2π3,∴32<si...