若θ∈（0，π2），sinθ-cosθ=22，则cos2θ等于（ ）A. 32B. -32C. ±32D. ±12
问题描述：
若θ∈（0，
），sinθ-cosθ=π 2
，则cos2θ等于（ ）
2
2
A.
3
2
B. -
3
2
C. ±
3
2
D. ±
1 2
答
∵（sinθ-cosθ）2=12 ∴2sinθcosθ=12∵θ∈（0，π2），∴sinθ＞0，cosθ＞0∴sinθ+cosθ=(sinθ−cosθ)2+4sinθcosθ=62，cos2θ=cos2θ-sin2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=62×（-22）=-32...
答案解析：通过对表达式平方，求出cosθ+sinθ的值，然后利用二倍角公式求出cos2θ的值，得到选项．
考试点：二倍角的余弦．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．