在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（ ）A. 12B. 22C. 32D. 1
问题描述：
在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（ ）
A.
1 2
B.
2
2
C.
3
2
D. 1
答
cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化简得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos2B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=
或cosB=1（舍去），1 2
所以sinB=
=
1−cos2B
．
3
2
故选C
答案解析：把已知的等式左边分别利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解得到cosB的值，由B为三角形的内角，得到B的范围，然后根据同角三角函数间的基本关系即可求出sinB的值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，要求学生掌握二倍角的余弦函数公式，诱导公式，注意运用三角形内角和定理这个隐含条件，熟练掌握公式及关系是解本题的关键，同时注意根据B的范围，得出符号题意的cosB的值，进而求出sinB的值．