若θ∈（0，π2），sinθ-cosθ=22，则cos2θ等于（ ） A.32 B.-32 C.±32 D.±12
问题描述：
若θ∈（0，
），sinθ-cosθ=π 2
，则cos2θ等于（ ）
2
2
A.
3
2
B. -
3
2
C. ±
3
2
D. ±
1 2
答
∵（sinθ-cosθ）2=12 ∴2sinθcosθ=12∵θ∈（0，π2），∴sinθ＞0，cosθ＞0∴sinθ+cosθ=(sinθ−cosθ)2+4sinθcosθ=62，cos2θ=cos2θ-sin2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=62×（-22）=-32...