在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C=π4.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求cos(2A−π3)的值.
问题描述:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C=
.π 4
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)求cos(2A−
)的值. π 3
答
(Ⅰ)因为c=2a,C=
,π 4
由正弦定理
=a sinA
得:sinA=c sinC
.(5分)
2
4
(Ⅱ)因为sinA=
,c=2a可知a<c,A<
2
4
.π 4
则cosA=
=
1-sin2A
.sin2A=2sinAcosA=
14
4
,cos2A=2cos2A-1=
7
4
.3 4
则cos(2A-
)=cos2Acosπ 3
+sin2Asinπ 3
=π 3
.(13分)3+
21
8