在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C=π4.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求cos(2A−π3)的值.

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C

π
4

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)求cos(2A
π
3
)
的值.

(Ⅰ)因为c=2a,C=

π
4

由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得:sinA=
2
4
.(5分)
(Ⅱ)因为sinA=
2
4
,c=2a可知a<c,A<
π
4

cosA=
1-sin2A
=
14
4
.sin2A=2sinAcosA=
7
4
cos2A=2cos2A-1=
3
4

cos(2A-
π
3
)
=cos2Acos
π
3
+sin2Asin
π
3
=
3+
21
8
.(13分)