观察:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…猜想:1+3+5+…+(2n-1)=_(n为正整数)
问题描述:
观察:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…猜想:1+3+5+…+(2n-1)=______(n为正整数)
答
∵1+3=4=(
)2,1+3+5=9=(1+3 2
)2,1+3+5+7=16=(1+5 2
)2,1+7 2
∴1+3+5+…+(2n-1)=[
]2=n2.1+(2n-1) 2
故答案为n2.