观察:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…猜想:1+3+5+…+(2n-1)=_(n为正整数)

问题描述:

观察:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,…猜想:1+3+5+…+(2n-1)=______(n为正整数)

∵1+3=4=(

1+3
2
2,1+3+5=9=(
1+5
2
2,1+3+5+7=16=(
1+7
2
2
∴1+3+5+…+(2n-1)=[
1+(2n-1)
2
]2=n2
故答案为n2