已知sinα/[sin(45度-α)]=1/4 则tanα=?求详细过程
问题描述：
已知sinα/[sin(45度-α)]=1/4 则tanα=?
求详细过程
答
sinα/[sin(45度-α)]=1/4
4sinα=sin(45度-α)
4sinα=sinαcos45°-cosαsin45°
4sqr(2)sinα=sinα-cosα
[4sqr(2)-1]sinα=-cosα
sinα/cosα=-1/[4sqr(2)-1]
答
sinα/[sin(45度-α)]=1/4
4sinα=sin(45度-α)=sin45°cosα-cos45°sinα
8sinα=√2cosα-√2sinα
(8+√2)sinα=√2cosα
tanα=√2/(8+√2)=√2(8-√2)/62=(4√2-1)/31
答
sin(45-a)/sina=4
(sin45cosa-cos45sina)/sina=4
√2/2*(cosa-sina)/sina=4
(cosa-sina)/sina=4√2
cosa/sina-1=4√2
所以tana=sina/cosa=1/(4√2+1)=(4√2-1)/31