在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=34．求：（1）AB的值； （2）sin（A+C）的值．
问题描述：
在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
．求：3 4
（1）AB的值；
（2）sin（A+C）的值．
答
（1）∵在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
，3 4
∴由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cosC=4+1-3=2，
则AB=
；
2
（2）∵AC=2，BC=1，AB=
，
2
∴cosB=
=AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=-2+1-4 2
2
，
2
4
∵B∈（0，π），sin2B+cos2B=1，
∴sinB=
=
1-cos2B
，
14
4
则sin（A+C）=sin（π-B）=sinB
．
14
4
答案解析：（1）在三角形ABC中，利用余弦定理列出关系式，把AC，BC，以及cosC代入即可求出AB的长；
（2）利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值，进而求出sinB的值，原式利用诱导公式化简即可求出值．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．