在三角形ABC中,∠A,B,C所^对的边分别为abc.若acosB+bcosA=csinC,b^2+c^2-a^2=√3 bc,则∠B=?
问题描述:
在三角形ABC中,∠A,B,C所^对的边分别为abc.若acosB+bcosA=csinC,b^2+c^2-a^2=√3 bc,则∠B=?
答
若acosB+bcosA=csinC
由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
代入得:sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC
sin(A+B)=sinCsinC
sinC=sinCsinC
sinC=1,或sinC=0舍去
所以C=90
b^2+c^2-a^2=√3 bc
由余弦定理得:cosA=√3/2,A=30,所以B=60,