在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积为（ ）A. 15B. 152C. 2D. 72
问题描述：
在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a＝
，cosA＝
6
，则△ABC的面积为（ ）7 8
A.
15
B.
15
2
C. 2
D.
7 2
答
由b2-bc-2c2=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．又根据余弦定理得：cosA=b2+c 2 −a 22bc=b2+c 2 −62bc=78，化简得：4b2+4c2-24=7bc，将c=b2代入得：4b2+b2-24=...
答案解析：由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，从而求得c的值，即可求得△ABC的面积．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点，属于中档题．