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在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积为（　　） A.15 B.152 C.2 D.72

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:22:17
问题描述：

在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a＝

6
，cosA＝
7
8
，则△ABC的面积为（　　）
A.
15

B.
15
2

C. 2
D.
7
2

答

由b2-bc-2c2=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根据余弦定理得：cosA=

b2+c 2 −a 2
2bc
=
b2+c 2 −6
2bc
=
7
8
，化简得：4b2+4c2-24=7bc，
将c=
b
2
代入得：4b2+b2-24=
7
2
b2，即b2=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4，故c=2．
由 cosA＝
7
8
 可得 sinA=
15
8
，故△ABC的面积为
1
2
bc•sinA=
15
2
，
故选B．

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