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在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积为（　　）A. 15B. 152C. 2D. 72

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:43:53
问题描述：

在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a＝

 6
，cosA＝
7
8
，则△ABC的面积为（　　）
A.
15

B.
15
2

C. 2
D.
7
2

答

由b2-bc-2c2=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根据余弦定理得：cosA=

b2+c 2 −a 2
2bc
=
b2+c 2 −6
2bc
=
7
8
，化简得：4b2+4c2-24=7bc，
将c=
b
2
代入得：4b2+b2-24=
7
2
b2，即b2=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4，故c=2．
由 cosA＝
7
8
 可得 sinA=
 15
8
，故△ABC的面积为
1
2
bc•sinA=
 15
2
，
故选B．
答案解析：由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，从而求得c的值，即可求得△ABC的面积．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点，属于中档题．

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