在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,B等于三分之派 cosA等于五分之四 b等于根号三 求a的值和三角形的面
问题描述：
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,B等于三分之派 cosA等于五分之四 b等于根号三 求a的值和三角形的面
答
正弦定理求a，再求sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
答
cosA=4/5
sinA=3/5
a/sinA=√3/sinB
a=6/5
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3+4√3)/10
S=1/2*absinC=1/2*6/5*√3*(3+4√3)/10
S=9(√3+4))/50
答
由cosA=4/5,可知A为锐角,进而sinA=3/5,由正弦定理a/sinA=b/sinB得
a/(3/5)=√3/sin(π/3),解得a=6/5
面积=(1/2)absinC=(1/2)*(6/5)*√3*sin(π-A-B)=(3√3/5)sin(A+B)
=(3√3/5)(sinAcosB+cosAsinB)
=(3√3/5)[(3/5)cos(π/3)+(4/5)sin(π/3)]
=(3√3+12)/10