在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则ba的取值范围是（ ）A. （-2，2）B. （0，2）C. （2，2）D. （2，3）
问题描述：
在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则
的取值范围是（ ）b a
A. （-2，2）
B. （0，2）
C. （
，2）
2
D. （
，
2
）
3
答
∵B=2A，
∴sinB=sin2A=2sinAcosA，
∴
=2cosA，sinB sinA
∴由正弦定理得：
=b a
=2cosA，sinB sinA
∵锐角△ABC，
∴
＜B+A=3A＜π，π 2
∴
＜A＜π 6
，π 4
∴
＜cosA＜
2
2
．
3
2
∴
＜2cosA＜
2
，
3
∴
的取值范围是（b a
，
2
）．
3
故选：D．
答案解析：利用倍角公式和正弦定理可得
=b a
=2cosA．再利用B=2A及锐角三角形、cosA的单调性即可得出．sinB sinA
考试点：正弦定理；二倍角的余弦．
知识点：此题考查了正弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．