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在△ABC中，a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，若B=2A，则b：2a的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:43:51
问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，若B=2A，则b：2a的取值范围是______．

答

由正弦定理可得：

b
2a
=
sinB
2sinA
=
sin2A
2sinA
=cosA，
又A+B+C=π，B=2A，故0＜A＜
π
3
，
∴cosA∈（
1
2
，1）．
则b：2a的取值范围是(
1
2
，1)．
故答案为(
1
2
，1)．
答案解析：利用正弦定理、三角形的内角和定理、三角函数的单调性即可得出．
考试点：正弦定理．
知识点：熟练掌握正弦定理、三角形的内角和定理、三角函数的单调性是解题的关键．

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