1.一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数

问题描述:

1.一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数
设此多边形为N边形,设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=(N-2)180
从而可得到方程:(N-2)180-X=2220
在此方程中N一定为自然数,而X则小于是180
从而解得:180N=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,N才为自然数,从而得到N=15;X=120
回答者

2220/180≈12
12+3=15(边数)
180*(15-2)-2220=120°(内角度数)