小马虎在计算多边形的内角和时,由于少算了一个角,其余各角之和为1660°,则这角是?边数是?

问题描述:

小马虎在计算多边形的内角和时,由于少算了一个角,其余各角之和为1660°,则这角是?边数是?

这个多边形的边数为17,他少算的那个内角是130°.
设这个多边形的边数为n,那个少算的内角的度数为α
根据题意得:(n-2)×180°-α=2570°
则α=(n-2)×180°-2570°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤(n-2)×180°-2570°≤180°
解得:16.28≤n≤17.28
又∵n为正整数
∴符合条件的n为17
∴这个多边形为十七边形,内角和为:(17-2)×180°=2700°
∴α=2700°-2570°=130°
答:这个多边形的边数为17,内角和为2700°,他少算的那个内角是130°.