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在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=6cm，BC=8cm． （1）求AB边上中线CM的长； （2）点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:51
问题描述：

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=6cm，BC=8cm．
（1）求AB边上中线CM的长；
（2）点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域；
（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的

3
2
？如果存在，请求出CP的长；如果不存在，请说明理由．

答

（1）∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

62+82
=5（cm），
在直角三角形中，根据斜边的中线长是斜边长的一半的性质，
∴CM=
1
2
AB=5（cm）；
（2）∵CP=x，CM=AM，
∴∠CAB=∠ACM，
∵sin∠CAB=
BC
AB
=
4
5
，
∴sin∠ACM=
4
5
，
∴S△AMC=
1
2
×6×5×sin∠ACM=12（cm2），
S△ACP=
1
2
×6×x×
4
5
=
12
5
x（cm2），
∵△APB的面积y，
∴
1
2
y=S△AMC-S△ACP=12-
12
5
x，
∴y=24-
24
5
x（0＜x＜5）；
（3）△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的
3
2
时，
24-
24
5
x=
1
2
×6×8，
解得x=2.5．
故CP的长是2.5cm．

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