已知数列{an}是首项为1公差为正的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设Cn=anbn（n∈N*），且数列{cn}的前三项依次为1，4，12，（1）求数列an．bn的通项公式；（2）若等差数列{an}的前n

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:03

问题描述：

已知数列{a_n}是首项为1公差为正的等差数列，数列{b_n}是首项为1的等比数列，设C_n=a_nb_n（n∈N^*），且数列{c_n}的前三项依次为1，4，12，
（1）求数列a_n．b_n的通项公式；
（2）若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列{

}的前项的和T_n．

答

（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，
则由题意知

a1b1=1

(a1+d)(b1q) =4

(a1+2d)(b1q2) =12

，
因为数列{a_n}各项为正数，所以d>0，
所以把a=1，b=1代入方程组解得

d=1

q=2

，
则a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）=n，b_n=b₁q^n-1=2^n-1；
（2）由（1）知等差数列{a_n}的前n项和S_n=na₁+

n(n-1)

d，
所以

=a₁+（n-1）

，
所以数列{

}是首项是a₁=1，公差为

的等差数列，
所以T=na+

n(n-1)

•

=n+

n(n-1)

n2+3n

．

已知数列{an}是首项为1公差为正的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设Cn=anbn（n∈N*），且数列{cn}的前三项依次为1，4，12， （1）求数列an．bn的通项公式； （2）若等差数列{an}的前n