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已知△ABC的面积为14（a2+b2-c2），则角C的度数为（　　）A. 135°B. 120°C. 60°D. 45°

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:37:59
问题描述：

已知△ABC的面积为

1
4
（a2+b2-c2），则角C的度数为（　　）
A. 135°
B. 120°
C. 60°
D. 45°

答

∵△ABC的面积为

1
4
（a2+b2-c2）=
1
2
ab•sinC，
∴c2=a2+b2-2ab•sinC．
又根据余弦定理得 c2=a2+b2-2ab•cosC，
∴-2absinC=-2abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=1，∴C=45°，
故选D．
答案解析：根据△ABC的面积为
1
4
（a2+b2-c2）=
1
2
ab•sinC，求得 c2=a2+b2-2ab•sinC，再由余弦定理得 tanC=1，由此求得C的值．
考试点：余弦定理．
知识点：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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