已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3,一条边长为2的三角形,则该四面体的外接球的表面积为(  )A. 9πB. πC. 11πD. 114π

问题描述:

已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3,一条边长为2的三角形,则该四面体的外接球的表面积为(  )
A. 9π
B. π
C. 11π
D.

11
4
π

设长方体ABCD-A1B1C1D1 的长宽高分别是a,b,c,
其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1 满足每个面的边长为3,3,2,

则a2+b2=9,b2+c2=9,c2+a2=4,
则a2+b2+c2=11,
即长方体的外接球直径2R=

11

故外接球的表面积S=4πR2=11π,
故选C
答案解析:考虑一个长方体ABCD-A1B1C1D1,其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为3,3,2,则四面体的外接球即为长方体的外接球,进而计算出其外接球的直径,可得外接球的表面积.
考试点:球的体积和表面积;球内接多面体.

知识点:在求一个几何体的外接球表面积(或体积)时,关键是求出外接球的半径,我们通常有如下办法:①构造三角形,解三角形求出R;②找出几何体上到各顶点距离相等的点,即球心,进而求出R;③将几何体补成一个长方体,其对角线即为球的直径,进而求出R.