在△ABC中，sinA＝35，cosB＝513，则cosC=______．
问题描述：
在△ABC中，sinA＝
，cosB＝3 5
，则cosC=______． 5 13
答
sinA＝
＜3 5
＝sin
2
2
，cosB＝π 4
＜5 13
＝cos1 2
π 3
∴
＜B＜π，若A为锐角，则A＜π 3
，∴cosA=π 4
，sinB=4 5
12 13
此时cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=−
×4 5
+5 13
×3 5
＝12 13
16 65
若A为钝角，则A＞
，A+B＞π，不合要求3π 4
故答案为：
16 65
答案解析：将cosC=化成-cos（A+B），再利用两角和与差的三角函数公式计算．
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式，角的代换，计算能力．本题的关键是充分讨论A的大小范围，确定解的个数．