三角形ABC中,sina+cosa=(根号2)/2,求tana

已知：Sin A + Cos A =√2/2
求：tanA
∵ sin A+cos A = √2/2
tan A =sin A/cos A
∴tan A = √2/2cos A – 1
根据: Sin(平方） A +cos（平方） A = 1
cos（平方） A= 1- sin（平方）A
= 1-(√2/2-cos A)（平方）
= 1-( 1/2 -√2cos A + cos(平方）A
cos A= -1/2√2
故: tan A= -3

两边同时乘以（根号2)/2得：
（sina+cosa）（根号2)/2=1/2 去括号变形得
sinacos45+cosasin45=1/2 即
sin(a+45)=1/2=sin30=sin150
所以 a+45=150
所以 a=105
tana=tan(60+45)=[(tan60*tan45)除以（1-tan6*tan45）] = -2*根号3-6

sinA+cosA=根号2*Sin(A+45)=根号2/2
A+45=150 A=105
TanA=Tan105 =tan(60+45)=（根号3）*1/（1- 根号3*1）
整理得tanA=-（3+根号3）/2

sina+cosa=(根号2)/2
即√2sin(a+45°)=√2/2,
即sin(a+45°)=1/2,
a+45°=150°
a=105°,
tana =tan105°=√3-2.