在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若（3b-c）cosA=acosC，则cosA=（ ）A. 12B. 32C. 33D. 22
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若（
b-c）cosA=acosC，则cosA=（ ）
3
A.
1 2
B.
3
2
C.
3
3
D.
2
2
答
已知等式（
b-c）cosA=acosC，利用正弦定理化简得：（
3
sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
3
整理得：
sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
3
∵sinB≠0，
∴cosA=
，
3
3
故选：C．
答案解析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinB不为0求出cosA的值即可．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．