在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(根号3×b-c)cosA=acosC,则cosA=?
问题描述:
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(根号3×b-c)cosA=acosC,则cosA=?
答
先将abc换成sinA,sinB,sinC,展开括号后,将左边的-sinCcosA移至右边合并成sin(A+C)即sinB,与左边的sinB消去得:根号3cosA=1,则
求得cosA.
答
(√3b-c)cosA=acosC
(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC
√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
√3sinBcosA=sin(A+C)
√3sinBcosA=sinB
cosA=√3/3