在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，向量a=sin（A-B），1），b=（1，sinB-sinC），且a⊥b（1）求角A；（2）求△ABC面积的最大值．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，向量
=sin（A-B），1），
a
=（1，sinB-sinC），且
b
⊥
a
b
（1）求角A；
（2）求△ABC面积的最大值．
答
（1）∵a=（sin（A-B），1），b=（1，sinB-sinC），且a⊥b，∴sin（A-B）×1+（sinB-sinC）×1=0，化简得：sinAcosB-cosAsinB+sinB-sinAcosB-cosAsinB=0，即sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=12，又0°<A<...
答案解析：（1）由两向量的坐标，利用两向量垂直时满足的条件列出关系式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理表示出cosA，将cosA的值代入，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．