过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的两条切线,切点为A、B,则点C到直线AB的距离为(  ) A.5 B.152 C.10 D.15

问题描述:

过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的两条切线,切点为A、B,则点C到直线AB的距离为(  )
A. 5
B.

15
2

C. 10
D. 15

如图所示:直角三角形CAO中,CO=10,半径OA=5,
∴∠ACO=30°,CA=

100−25
=5
3

设点C到直线AB的距离为h=CD,
直角三角形ACD中,cos∠ACO=cos30°=
CD
CA
=
h
CA

∴h=CA•cos30°=
15
2

故选B.