过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线,切点为A、B,那么点C到直线AB的距离为______.

问题描述:

过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线,切点为A、B,那么点C到直线AB的距离为______.

CA,CB 与圆相切
根据勾股定理可得
CA2+AO2=OC2
CB2+BO2=OC2
因为AO=BO=R
所以AC=BC
C到AB的距离l,即为等腰三角形ABC的高
根据三角形相似,

AC
OC
l
AC
; 
BC
OC
l
BC
l=
AC2
OC

l=
OC2AO2
OC
=
100−25
10
=
15
2

故答案为:
15
2

答案解析:画出图象,利用三角形相似以及勾股定理,求出等腰
三角形ABC的高,就是C到直线AB的距离
考试点:点到直线的距离公式;圆的切线方程.
知识点:本题考查点到直线的距离公式,圆的切线方程,考查学生的计算能力,是基础题.