过点P（6，8）作圆x2+y2=1的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程为（ ）A. （x-3）2+（y-4）2=25B. x2+y2=100C. （x-4）2+（y-3）2=29D. （x-6）2+（y-8）2=1
问题描述：
过点P（6，8）作圆x2+y2=1的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆的方程为（ ）
A. （x-3）2+（y-4）2=25
B. x2+y2=100
C. （x-4）2+（y-3）2=29
D. （x-6）2+（y-8）2=1
答
由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
由题意可知：线段OP为△ABP的外接圆的直径，
所以圆心坐标为（
，6+0 2
），即（3，4），半径r=8+0 2
=|op| 2
1 2
=5，
(6−0)2+(8−0)2
则△ABP的外接圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=25．
故选A
答案解析：由圆的方程找出圆心坐标和半径，由题意可知线段OP是所求圆的直径，所以由圆心O和P的坐标，利用中点坐标公式即可求出所求圆心的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长度，除以2即可得到所求圆的半径，根据求出的圆心和半径写出△ABP的外接圆的方程即可．
考试点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
知识点：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．找出线段OP为△ABP的外接圆的直径是解本题的关键．