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在△ABC中，求证：1+cosA−cosB+cosC1+cosA+cosB−cosC＝tanB2cotC2．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:40:58

问题描述：

在△ABC中，求证：

1+cosA−cosB+cosC

1+cosA+cosB−cosC

＝tan

B

2

cot

C

2

．

答

∵左边=

2cos2

A

2

−2sin

B+C

2

sin

C−B

2

2cos2

A

2

−2sin

B+C

2

sin

B−C

2

=

sin

B+C

2

+sin

B−C

2

sin

B+C

2

−sin

B−C

2

=

2sin

B

2

cos

C

2

2cos

B

2

sin

C

2

=tan

B

2

cot

C

2

=右边，
∴原式成立．
答案解析：证明恒等式一般从复杂的一边入手，选择左边，而右边只含有两个角，所以考虑根据三角形三角之间的关系化去一个角，两次应用和差化积，约分整理，最后根据同角的三角函数关系得到等于右边．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：证明恒等常用以下方法：从一边开始证明它等于另一边，一般由繁到简，这类方法的依据是相等关系的传递性“a=b，b=c，则a=c”．
证明左、右两边等于同一个式子．这类方法的依据是“等于同量的两个量相等”，即“a=c，b=c，则a=b”，它可由相等关系的传递性及对称性“a=b则b=a”推出．