在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
问题描述：
在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
答
证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞
，∴π 2
＞A＞π 2
−B＞0π 2
∴sinA＞sin（
−B），即sinA＞cosB；π 2
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
答案解析：充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞
，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．π 2
考试点：不等式的证明．
知识点：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．