在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
问题描述:
在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
答
证明:∵△ABC是锐角三角形,A+B>
,∴π 2
>A>π 2
−B>0π 2
∴sinA>sin(
−B),即sinA>cosB;π 2
同理sinB>cosC;sinC>cosA,
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.