在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

问题描述:

在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

证明:∵△ABC是锐角三角形,A+B>

π
2
,∴
π
2
>A>
π
2
−B>0

∴sinA>sin(
π
2
−B
),即sinA>cosB;
同理sinB>cosC;sinC>cosA,
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.