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已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的两倍，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（　　） A.6小时 B.1

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39

问题描述：

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的两倍，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（　　）
A. 6小时
B. 12小时
C. 24小时
D. 36小时

答

地球的同步卫星的周期为T₁=24小时，轨道半径为r₁=7R₁，密度ρ₁．
某行星的同步卫星周期为T₂，轨道半径为r₂=3.5R₂，密度ρ₂．
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：

Gm1ρ1

4

3

πR13

r12

＝m1r1

4π2

T12

，

Gm2ρ2

4

3

πR23

r22

＝m2r2

4π2

T22

两式化简解得：T2＝

T1

4

＝6h．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．