已知抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为1/4,且C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,并且x1x2=-1/2,那么m= _ .

问题描述:

已知抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为

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,且C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,并且x1x2=-
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,那么m= ___ .

∵抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为14,∴12a=14,解得a=2.∴抛物线C的方程为:y=2x2(a>0).∵抛物线C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,∴可设直线AB的方程为y=-x+t.联立y=-x+ty...