已知抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为14,且C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,并且x1x2=-12,那么m= ___ .

问题描述:

已知抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为

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,且C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,并且x1x2=-
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,那么m= ___ .

∵抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为14,∴12a=14,解得a=2.∴抛物线C的方程为:y=2x2(a>0).∵抛物线C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,∴可设直线AB的方程为y=-x+t.联立y=-x+ty...
答案解析:先由抛物线的定义p的意义可求出a,根据C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称可设出直线AB的方程,把直线AB的方程与抛物线的方程联立,根据根与系数的关系即可得出直线AB的方程,再根据线段AB关于直线y=x+m对称性即可求出m的值.
考试点:直线与圆锥曲线的综合问题.


知识点:熟练掌握抛物线的定义p的意义、直线(或线段)关于直线的对称性、中点坐标公式是解题的关键.